## 教科書 * [微積分與工程數學](https://www.slideshare.net/ccckmit/ss-29918320) ## 教學影片 | 主題 | 教學影片 | |:--------------------------------------|:------------------------------------------| | 第 0 章 數學基礎 | | | ─ 集合論 | | | ─ 代數、群與體 | | | ─ 集合論與數學符號的念法 | | | ─ 簡介與函數圖形 | | | 第 1 章 微積分簡介 | [高橋流微積分 (SlideShare)](http://www.slideshare.net/ccckmit/calculus-toengineermath) | | ─ 微積分簡介 | | | ─ 極限的概念 | | | ─ 數值微分與數值積分的程式寫法 | | | 第2章 微分 | | | ─ 微分的概念 | | | ─ 極限與微分的證明 | | | ─ 微分常用公式 | | | ─ 泰勒展開式 | | | 第3章 積分 | | | ─ 積分 1 (定積分與微積分基本定理) | | | ─ 積分 2 (積分的技巧) | | | ─ 積分 3 (瑕積分) | | | 第4章 [函數空間](functionspace.html) | | | 第5章 微分與函數逼近 | | | ─ 微分與函數逼近 (泰勒展開式) | | | ─ 泰勒展開式與尤拉公式 | | | 第6章 積分與函數轉換 | | | ─ 傅立葉轉換 | | | ─ 傅立葉轉換程式 | | | ─ 傅立葉轉換複習 | | | 第7章 常微分方程式 | | | ─ 微分方程式的解 | | | ─ 微分方程與電路分析 | | | 第8章 拉普拉斯轉換 | | | 第9章 多變數函數微分 | | | 第10章 多變數積分 | | ``` 內容目錄 第0章 數學基礎 12 0.1.集合 (Set) 12 0.1.1.聯集、交集、差集 (Union, Intersection and Difference) 13 0.1.2.集合的代數 (Set and Algebra) 17 0.2.代數 (Algebra) 18 0.2.1.代數空間 (Algebraic Space) 18 0.2.2.群 (Group) 18 0.2.3.場 (Field) 18 0.3.函數 (Function) 21 0.3.1.函數的數學定義 (The Definition of Function) 22 0.3.2.單射(injective)、滿射(surjective)與雙射 (bijective) 24 0.3.3.反映射與多值函數 (Inverse and Multivalued Function) 26 0.4.數學符號的念法 29 0.4.1.希臘符號的念法 30 0.4.2.運算與標記的念法 31 第1章 微積分簡介 (Introducton to Calculus) 34 1.1.微積分與電資領域 (Calculus and Computer) 34 1.1.1.離散與連續 (Discrete and Continuous) 34 1.1.2.微積分與程式 (Calculus and Coding) 36 1.1.3.微積分與電路 (Calculus and Circuit) 37 1.2.微積分的歷史 37 1.3.函數大觀園 45 1.4.積分的概念 56 1.4.1.單變數函數的積分 – 計算面積 56 1.4.2.雙變數函數的積分 – 計算體積 60 60 第2章 微分 (Differential Calculus) 61 2.1.微分的概念 61 2.2.極限 (Limits) 66 2.2.1.函數的極限 (Limits of Function) 66 2.2.2.左極限與右極限 (Left and Right Limits)： 73 2.2.3.極限的性質 74 2.3.連續 (Continuous) 75 2.4.導數 (Derivative) 77 2.4.1.導數的定義 77 2.4.2.可導 (可微分) 79 2.4.3.病態函數 83 2.5.微分 84 2.5.1.微分法則 84 2.5.2.微分的代數 87 2.5.3.微分的計算 89 2.5.4.微分公式的證明 90 2.5.4.1.整次方的微分公式證明 90 2.5.4.2.常數乘法 c*f(x)的微分公式證明 91 2.5.4.3.f(x)*g(x) 的微分公式 之證明 93 2.5.4.4.鏈鎖規則 的證明 94 2.5.4.5.sin(x) 的微分公式證明 95 2.5.4.6.自然指數函數的微分公式證明 99 2.5.5.鏈鎖規則的運用 (Chain Rule) 100 2.6.均值定理 (Mean Value Theorems) 102 2.7.羅必達法則 (L’Hospital’s Rule) 105 2.8.隱函數的微分 (Implicit Differentiation) 112 2.9.極大值與極小值 (Maxima and Minima) 114 2.10.實作：數值微分 117 2.11.習題 118 第3章 積分 119 3.1.積分符號 119 3.2.定積分 (Definite Integral) 123 3.2.1.定積分的特性 (Properties) 123 3.3.微積分基本定理 125 3.4.不定積分 (Indefinite Integral) 128 3.4.1.不定積分的特性 130 3.4.2.積分值定理 (integral evaluation theorem) 130 3.5.積分的技巧 (Techniques of Integration) 133 3.5.1.變數代換 (Change of Variable) 133 3.5.2.部份積分 (Integration by parts) 138 3.5.3.部分分式 (Partial Fractions) 140 3.6.瑕積分 (Improper Integral) 147 3.6.1.單邊瑕積分 148 3.6.2.無限大的情況 151 3.7.實作：數值積分 154 3.8.練習 156 第4章 微分與函數逼近 161 4.1.函數逼近 161 4.2.泰勒展開式 162 4.3.尤拉數 e – 微積分的單位元素 173 4.3.1.尤拉數 e 的性質 173 4.3.2.尤拉函數 – 微積分的單位元素 174 4.3.3.尤拉複函數 –e 與三角函數的關連 178 4.4.傅立葉級數–以三角函數逼近 f(x) 182 第5章 積分與函數轉換 185 5.1.傅立葉轉換 (Fourier Transform) 185 5.1.1.傅立葉級數與轉換 185 5.1.2.傅立葉轉換的直覺意義 192 5.1.3.傅立葉轉換的幾種不同寫法 200 5.1.4.轉換 202 5.2.程式實作 204 5.2.1.離散餘弦轉換 (DCT) 204 5.2.2.慢速傅立葉轉換 (SFT) 206 5.2.3.使用複數結構版本 208 5.2.4.不使用複數結構版本 213 5.2.5.二維傅立葉轉換與 JPEG 影向壓縮 217 第6章 常微分方程式 219 6.1.簡介 219 6.2.分離變數法 222 6.3.齊次常系數微分方程式 227 6.4.應用：電子電路分析 232 6.4.1.RC 電路 (一階) 235 第7章 拉普拉斯轉換 239 7.1.拉氏轉換 (Laplace Transform) 的定義 239 7.2.拉氏轉換的直覺意義 242 7.3.拉氏轉換存在的條件 247 7.4.拉氏變換的性質 248 7.5.常見函數的拉氏轉換表 253 7.6.用拉氏轉換求解微分方程 264 7.7.Z 轉換 – 拉氏轉換的離散快速版 269 第8章 多變數函數微分 273 8.1.多變數函數 273 8.2.極限與連續 273 8.3.偏導數 275 8.4.鏈鎖規則 (Chain Rule) 280 8.5.梯度 (nabla) 281 8.6.Lagrange乘子法 282 第9章 多變數積分 288 9.1.雙重積分 288 9.2.多重積分 294 附錄 A. 繪製函數圖的程式 295 ```