1 2 ⁢ π ⁢ i ⁢ ∫ − ∞ ( 0 + ) e z ⁢ t + 1 2 ⁢ t − 1 ⁢ t κ ⁢ W κ , μ ⁡ ( t − 1 ) d ⁣ t = 2 ⁢ z − κ − 1 2 Γ ⁢ ( 1 2 + μ − κ ) ⁢ Γ ⁢ ( 1 2 − μ − κ ) ⁢ K 2 ⁢ μ ⁡ ( 2 ⁢ z ) {\frac {1}{2\pi \mathrm {i} }}\int _{-\infty }^{(0+)}e^{zt+{\frac {1}{2}}t^{-1}}t^{\kappa }W_{\kappa ,\mu }\left(t^{-1}\right)\mathrm {d} t={\frac {2z^{-\kappa -{\frac {1}{2}}}}{\Gamma \left({\frac {1}{2}}+\mu -\kappa \right)\Gamma \left({\frac {1}{2}}-\mu -\kappa \right)}}K_{2\mu }\left(2{\sqrt {z}}\right)