L n Γ ( z ) = ( z − 1 2 ) ln z − z + 1 2 ln ( 2 π ) + 2 ∫ 0 ∞ a r c t a n ( t / z ) e 2 π t − 1 d t \operatorname{Ln}\Gamma\left(z\right)=\left(z-\tfrac{1}{2}\right)\ln z-z+\tfrac{1}{2}\ln\left(2\pi\right)+2\int_{0}^{\infty}\frac{\operatorname{arctan}\left(t/z\right)}{e^{2\pi t}-1}\mathrm{d}t