ψ ( z + 1 2 ) − ψ ( z 2 ) = 2 ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k k + z \psi\left(\frac{z+1}{2}\right)-\psi\left(\frac{z}{2}\right)=2\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{k+z}