\frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\int_{-\infty}^{(0+)}e^{zt+\frac{1}{2}t^{-1}}t^{\kappa}W_{\kappa,\mu}\left(t^{-1}\right)\mathrm{d}t=\frac{2z^{-\kappa-\frac{1}{2}}}{\Gamma\left(\frac{1}{2}+\mu-\kappa\right)\Gamma\left(\frac{1}{2}-\mu-\kappa\right)}K_{2\mu}\left(2\sqrt{z}\right)