$\Phi :\mathrm{mathcal}{O}_M^{(m\mathrm{mathbb})}\mathrm{mathbb}\times \mathrm{mathcal}L\left(\mathrm{mathcal}{S}_n\mathrm{mathcal}{S}_m\right)\to \mathrm{mathcal}L\left(\mathrm{mathcal}{S}_n,\mathrm{mathcal}{S}_m\right):\left(f,A\right)\mapsto fA$