空间分析(插值)¶

gentleLogo 目标: 理解插值作为空间分析的一部分
关键词: 点数据,插值法,反距离加权,三角不规则网络

概述

Spatial analysis is the process of manipulating spatial information to extract new information and meaning from the original data. Usually spatial analysis is carried out with a Geographic Information System (GIS). A GIS usually provides spatial analysis tools for calculating feature statistics and carrying out geoprocessing activities as data interpolation. In hydrology, users will likely emphasize the importance of terrain analysis and hydrological modelling (modelling the movement of water over and in the earth). In wildlife management, users are interested in analytical functions dealing with wildlife point locations and their relationship to the environment. Each user will have different things they are interested in depending on the kind of work they do.

空间插值细节

空间插值是利用已知值的点估计其他未知点的值的过程。例如,要为您的国家制作降水(降雨)地图,您将找不到足够的均匀分布的气象站来覆盖整个地区。空间插值可以通过使用附近气象站的已知温度读数(参见图“温度图”)在没有记录数据的情况下估计位置的温度。这种类型的内插曲面通常称为 统计面. 高程数据、降水量、积雪量、地下水位和人口密度是其他类型的数据,可以使用插值计算。

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从南非气象站插入的温度图。

由于成本高、资源有限,数据采集通常只在有限数量的选定点位置进行。在地理信息系统中,这些点的空间插值可用于创建栅格曲面,并对所有栅格单元进行估计。

为了从GPS设备测量的高程点生成连续地图,例如数字高程地图,必须使用适当的插值方法来最佳估计那些没有采样或测量的位置的值。然后,插值分析的结果可用于覆盖整个区域的分析和建模。

有许多插值方法。在本介绍中,我们将介绍两种广泛使用的插值方法,称为 Inverse Distance Weighting (IDW)和 Triangulated Irregular Networks (锡)如果您正在寻找其他插值方法,请参阅本主题末尾的“进一步阅读”部分。

反距离加权(IDW)

在IDW插值方法中,在插值过程中对采样点进行加权,使一个点相对于另一个点的影响随着距离要创建的未知点的距离而减小(参见图“IDW插值”)。

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基于加权采样点距离(左)的反距离加权插值。从高程矢量点(右)插入IDW曲面。图像来源:Mitas,L.,Mitasova,H.(1999)。

通过使用控制权重影响如何随新点距离的增加而下降的权重系数,将权重分配给采样点。加权系数越大,插值过程中离未知点越远的影响点越小。当系数增大时,未知点的值接近最近观测点的值。

值得注意的是,IDW插值方法也有一些缺点:如果样本数据点分布不均匀,插值结果的质量会降低。此外,插值曲面中的最大值和最小值只能出现在采样数据点处。这通常会导致样本数据点周围出现小的峰值和凹坑,如图“idw_interpolation”所示。

在GIS中,插值结果通常显示为二维栅格层。在图“IDW结果”中,您可以看到一个典型的IDW插值结果,该结果基于使用GPS设备在野外采集的高程采样点。

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不规则采集的高程采样点(显示为黑色十字)的IDW插值结果。

三角不规则网络

三角网插值是地理信息系统中的另一种常用工具。一个常见的tin算法被称为 Delaunay三角测量. 它试图创建一个由最近相邻点的三角形构成的曲面。为此,将创建选定采样点周围的圆周,并将其交点连接到一个不重叠且尽可能紧凑的三角形网络(参见图“内插”)。

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Delaunay三角测量,红色样本数据周围有圆圈。从高程矢量点创建的插值三角网曲面如右图所示。图像来源:Mitas,L.,Mitasova,H.(1999)。

三角网插值的主要缺点是表面不光滑,可能会出现锯齿状外观。这是由三角形边缘和样本数据点处的不连续斜坡造成的。此外,三角测量通常不适合在采集到的样本数据点的区域以外进行外推(参见图tin_result_uu)。

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不规则采集的降雨采样点(蓝色圆圈)的Delaunay Tin插值结果

常见问题/注意事项

重要的是要记住,没有单一的插值方法可以应用于所有情况。有些比其他的更精确和有用,但计算起来要花更长的时间。它们都有优点和缺点。在实践中,特定插值方法的选择应取决于样本数据、要生成的曲面类型和估计误差的公差。一般来说,建议采用三步程序:

  1. 评估样本数据。这样做是为了了解数据在该区域中的分布情况,因为这可能提供使用哪种插值方法的提示。
  2. 应用最适合样本数据和研究目标的插值方法。如果你有疑问,可以尝试几种方法。
  3. 比较结果,找出最佳结果和最适合的方法。在开始时,这可能看起来像一个耗时的过程。但是,当您获得不同插值方法的经验和知识时,生成最合适的曲面所需的时间将大大减少。

其他插值方法

虽然本工作表主要介绍IDW和TIN插值方法,但GIS中提供了更多的空间插值方法,如带张力的正则样条(RST)、克里格或趋势曲面插值。有关Web链接,请参阅下面的附加阅读部分。

我们学到了什么?

让我们总结一下我们在工作表中介绍的内容:

现在你试试!

以下是一些建议,您可以尝试与您的学习者一起学习:

需要考虑的事情

如果没有可用的计算机,可以使用地形图和标尺来估计轮廓线之间的高程值或虚拟气象站之间的降雨量值。例如,如果A气象站的降雨量为每月50毫米,B气象站的降雨量为90毫米,您可以估计,A气象站和B气象站之间一半距离的降雨量为70毫米。

进一步阅读

Books:

Websites:

《QGIS用户指南》还提供了有关QGIS中提供的插值工具的更详细信息。

下一步是什么?

这是本系列的最后一个工作表。我们鼓励您探索QGIS,并使用随附的QGIS手册来发现您可以使用GIS软件做的所有其他事情!