原文:https://otexts.com/fppcn/dynamic-exercises.html
advert
中包含汽车零部件的月度销售额和广告支出。
autoplot
函数绘制上述数据。参数facets=TRUE
可以起到什么样的作用?tslm()
函数拟合标准回归模型 \(y_t = a + b x_t + \eta_t\),其中 \(y_t\) 代表销售额,\(x_t\) 代表广告支出。当采用Arima
模型时会有什么不同?
Arima(advert[,"sales"], xreg=advert[,"advert"], order=c(0,0,0))
auto.arima()
函数重新拟合。误差模型的参数估计有什么差异?应选用哪种 ARIMA 模型拟合残差?假设未来六个月的广告支出为每月十个单位,通过模型预测月度销售额,并生成预测区间。
huron
为1875年到1972年间休伦湖的水位。
motel
:1980年1月到1995年6月间,澳大利亚维多利亚中酒店、汽车旅馆和宾馆的住宿总月收入和总房间数。总月收入的单位为千澳元,总房间数的单位为千。
gasoline
序列数据。现在我们利用包含 ARMA 误差项的回归模型对该数据集进行拟合。
tslm()
函数,将包含分段时间趋势的谐波回归模型拟合到整个gasoline
数据。通过
最小化 AICc 和 CV 值来选择傅里叶项数。auto.arima()
函数重新拟合出一个允许存在自相关误差的模型。其预测变量和tslm()
函数中的预测变量相同。checkresiduals()
函数检验最终模型的残差。残差项是否为一个白噪声?若是,请尝试修改模型或者删除前几年的数据。一般采用以下模型拟合此类数据: \[y^*_t = b_1x^*_{1,t} + b_2x^*_{2,t} + \eta_t,\] 其中,\[(1-B)(1-B^{12})\eta_t = \frac{1-\theta_1 B}{1-\phi_{12}B^{12} - \phi_{24}B^{24}}\varepsilon_t\] 且,\(y^*_t = \log(Y_t)\),\(x^*_{1,t} = \sqrt{x_{1,t}}\),\(x^*_{2,t}=\sqrt{x_{2,t}}\)。
参数 | 估计值 | s.e. | \(Z\) | \(P\)值 |
---|---|---|---|---|
\(b_1\) | 0.0077 | 0.0015 | 4.98 | 0.000 |
\(b_2\) | 0.0208 | 0.0023 | 9.23 | 0.000 |
\(\theta_1\) | 0.5830 | 0.0720 | 8.10 | 0.000 |
\(\phi_{12}\) | -0.5373 | 0.0856 | -6.27 | 0.000 |
\(\phi_{24}\) | -0.4667 | 0.0862 | -5.41 | 0.000 |
解释 \(b_1\) 和 \(b_2\) 的估计值,并计算耗电量。