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title: "Gabarit PDF"
author: "David Beauchemin et Samuel Lévesque"
date: "`r format(Sys.time(), '%Y-%m-%d')`"
output:
  pdf_document:
    fig_caption: yes
    highlight: tango
    number_sections: yes
    toc: yes
    toc_depth: 2
fontsize: 12pt
geometry: margin=1in
lang: fr
documentclass: memoir
urlcolor: blue
header-includes:
  - \usepackage{amsmath}
  - \usepackage{tcolorbox}
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# R Markdown

## Description

Ceci est un document R Markdown. Markdown est un langage de balisage léger permettant de créer des documents dans les formats HTML, PDF et MS Word entre autres. Pour plus de détails, consulter <http://rmarkdown.rstudio.com>.

## _Chunks_ de code R

Vous pouvez inclure des _chunks_ de code R :

```{r cars}
summary(cars)
```

## Tableaux

Vous pouvez aficher un data.frame directement :

```{r, echo = FALSE}
faithful[1:10,]
```

Notez que le paramètre `echo = FALSE` a été ajouté au _chunk_ pour empêcher l'affichage du code R qui a généré le data.frame.

Ou faire appel au package **knitr**, qui présente le tableau de façon élégante, et avec un titre numéroté automatiquement selon le numéro de section et l'ordre d'apparition du graphique :

```{r, echo = FALSE}
knitr::kable(faithful[1:10,], caption = "Tableau de eruptions et waiting")
```


## Équations

### Types d'équations

Équation au fil du texte : $2i / 10i = \frac{1}{5}$

Équation sur une nouvelle ligne : $$2i / 10i = \frac{1}{5}$$

Équation au fil du texte : $S = \sum_{i=1}^n X_i$

Équation sur une nouvelle ligne : $$S = \sum_{i=1}^n X_i$$

### Indices à droite et gauche

$X_i$

$X_i,j$

$X_{i}$

$X_{i,j}$


$$ _{10}p_{x}^{\overline{00}} $$

### Exposants

$X^2$

${X^2}^3$

### Caractères spéciaux

$$\log{(x)}$$
$$\sqrt{x}$$
$$\overline{x}$$
$$\hat{x}$$
$$\binom{x}{n}$$
$$\partial{x}$$
$$\alpha$$
$$\beta$$
$$\gamma$$
$$\delta$$
$$ \theta $$

$$ \Theta $$
$$x \in S$$
$$A \cup B$$
$$\mu \pm 1.96 \sigma$$

### Notions avancées

Il est possible d'aligner certains caractères (= par exemple) dans l'environnement *aligned*. Pour changer de ligne, on utilise la commande double barre oblique.

$$\begin{aligned}
\hat{m}' &= X_{Z,W} \\
&= \sum_{i=1}^I \left(\frac{Z_i}{Z_{\bullet}}\right) X_{i,W}
\end{aligned}$$

Équation importante: $\boxed{\text{Équation très importante}}$

Oversets/ Undersets: $E[\mu(\theta)] \overset{def}{=} \int_{-\infty}^{\infty} \mu(\theta) f_{\Theta}(\theta)$

Matrices 2 méthodes:
\[
S_t =
\begin{bmatrix}
  S_t^{(1)} \\
  ... \\
  S_t^{(N)} 
\end{bmatrix}
\]

$$
Q_1^{ij} = \left(\begin{array}{ccc} 
0.994 & 0.001& 0.005\\
0 & 0.988 & 0.012 \\
0 & 0 & 1
\end{array}\right)
$$ 

Fonctions par intervalle:
$$\delta_{i,j}= 
\begin{cases}
    1,    & i=j\\
    0,    & i\neq j
\end{cases}$$


### Notions supplémentaires

La syntaxe des équations en R Markdown suit celle empruntée par le langage LaTeX. Ainsi, pour plus de détails, vous pouvez consulter les nombreuses rubriques d'aide sur le sujet  :

- [Liste des principaux symboles mathématiques en LaTeX](http://web.ift.uib.no/Teori/KURS/WRK/TeX/symALL.html)

- [Première partie de la formation LaTeX présentée par Vincent Goulet pour la Bibliothèque de l’Université Laval](http://ctan.math.ca/tex-archive/info/formation-latex-ul/formation_latex_UL-partie_1.pdf)

- [Deuxième partie de la formation LaTeX présentée par Vincent Goulet pour la Bibliothèque de l’Université Laval](http://ctan.mirror.rafal.ca/info/formation-latex-ul/formation_latex_UL-partie_2.pdf)

- [La liste complète des symboles LaTeX](http://mirror.its.dal.ca/ctan/info/symbols/comprehensive/symbols-letter.pdf)

## Interaction avec R

Code au fil du texte : `r 2 + 3`

Code dans une boîte : 
```{r}
2 + 3
```

## Utilisation de R dans des tableaux

```{r numero1, echo=FALSE}

x <- c(1,2,3,4,5,6)


```

Ci-dessous fournit les réserves au temps $t$

| $t$  |  30 | 29.9  |  29.8 | 29.7  | ...  | 20.1  |  20 |
|:------:|:------:|:------:|:------:|:------:|:------:|:------:|:------:|
| $X_t$  | `r prettyNum(x[1], digits = 7)`  | `r prettyNum(x[2], digits = 7)` | `r prettyNum(x[3], digits = 7)`  | `r prettyNum(x[4], digits = 7)` | ...  |  `r prettyNum(x[5], digits = 7)`|  `r prettyNum(x[6], digits = 7)` |



## Graphiques

Vous pouvez également inclure des graphiques :

```{r, echo=FALSE}
plot(pressure)
```

Avec un titre numéroté automatiquement selon le numéro de section et l'ordre d'apparition du graphique (recquiert l'option `fig_caption: yes` dans l'en-tête) :

```{r, echo=FALSE, fig.cap="Graphique de la pression"}
plot(pressure)
```
