---json
{
    "comments": {
        "title": {
            "en": "Geometric series remainder",
            "es": "Resto de serie geométrica",
            "pt": "Resto de série geométrica"
        },
        "goal": {
            "en": "Compare a finite geometric sum with its infinite limit and explicit remainder.",
            "es": "Comparar una suma geométrica finita con su límite infinito y resto explícito.",
            "pt": "Comparar uma soma geométrica finita com seu limite infinito e resto explícito."
        },
        "check": {
            "en": "Check the expected result; true means the check passed.",
            "es": "Comprobar el resultado esperado; true indica que la comprobación pasó.",
            "pt": "Verificar o resultado esperado; true indica que a verificação passou."
        }
    }
}
---
% {{ comments.title[lang] }}
% {{ comments.goal[lang] }}
clear

ratio_value = 0.5
term_count = 12
partial_sum = sum(ratio_value.^(0:term_count-1))
infinite_sum = 1/(1-ratio_value)
remainder_value = ratio_value^term_count/(1-ratio_value)

% {{ comments.check[lang] }}
example_check = abs(infinite_sum-partial_sum-remainder_value) < 1e-10 && remainder_value < 0.001