---json
{
    "comments": {
        "title": {
            "en": "Secant cubic root",
            "es": "Raíz cúbica con secantes",
            "pt": "Raiz cúbica com secantes"
        },
        "goal": {
            "en": "Find the real cube root of two using secant steps without an explicit derivative.",
            "es": "Encontrar la raíz cúbica real de dos con pasos de secante sin derivada explícita.",
            "pt": "Encontrar a raiz cúbica real de dois com passos de secante sem derivada explícita."
        },
        "check": {
            "en": "Check the expected result; true means the check passed.",
            "es": "Comprobar el resultado esperado; true indica que la comprobación pasó.",
            "pt": "Verificar o resultado esperado; true indica que a verificação passou."
        }
    }
}
---
% {{ comments.title[lang] }}
% {{ comments.goal[lang] }}
clear

previous = 1;
current = 2;
for iteration = 1:8
  previous_value = previous^3-2;
  current_value = current^3-2;
  next_value = current-current_value*(current-previous)/(current_value-previous_value);
  previous = current;
  current = next_value;
end
estimate = current
residual = estimate^3-2

% {{ comments.check[lang] }}
example_check = abs(residual) < 1e-8